题目内容
【题目】已知函数在
处的切线方程为
(Ⅰ)求函数的单调区间;
(Ⅱ)若为整数,当
时,
恒成立,求
的最大值(其中
为
的导函数).
【答案】(Ⅰ)的单调区间递增区间为
,递减区间为
; (Ⅱ)整数
的最大值为
.
【解析】试题分析:(Ⅰ)求出原函数的导函数,由f'(ln2)=1求导a值,再由f(ln2)=﹣ln2求得b值,代入原函数的导函数,再由导函数的符号与原函数单调性间的关系确定原函数的单调区间;
(Ⅱ)将条件转化为,当
时恒成立. 令
,利用导数求最小值得答案.
试题解析:
(Ⅰ),由已知得
,故
,解得
又,得
,解得
.
,所以
当时,
;当
时,
所以的单调区间递增区间为
,递减区间为
.
(Ⅱ)法一.由已知,及
整理得
,当
时恒成立
令,
.
当时,
;
由(Ⅰ)知在
上为增函数,
又.
所以存在 使得
,此时
当时,
;当
时,
所以.
故整数的最大值为
.
法二.由已知,及
整理得,
令 ,
得,
.
当时,因为
,所以
,
在
上为减函数,
.
,
为增函数。
为减函数。
由已知 .
令,
,
在
上为增函数.
又,
故整数的最大值为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某公司为了解广告投入对销售收益的影响,在若干地区各投入万元广告费用,并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图(如图所示).由于工作人员操作失误,横轴的数据丢失,但可以确定横轴是从
开始计数的. [附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为.]
(1)根据频率分布直方图计算图中各小长方形的宽度;
(2)试估计该公司投入万元广告费用之后,对应销售收益的平均值(以各组的区间中点值代表该组的取值);
(3)该公司按照类似的研究方法,测得另外一些数据,并整理得到下表:
广告投入 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
销售收益 | 2 | 3 | 2 | 7 |
由表中的数据显示, 与
之间存在着线性相关关系,请将(2)的结果填入空白栏,并求出
关于
的回归直线方程.