题目内容
19.已知向量$\overrightarrow a$=(2,3),$\overrightarrow b$=(-1,4),$\overrightarrow m$=$\overrightarrow a$-λ$\overrightarrow b$,$\overrightarrow n$=2$\overrightarrow a$-$\overrightarrow b$,若$\overrightarrow m$∥$\overrightarrow n$,则λ=$\frac{1}{2}$.分析 由平面向量共线的坐标表示可得λ的方程,解方程可得.
解答 解:∵$\overrightarrow a$=(2,3),$\overrightarrow b$=(-1,4),
∴$\overrightarrow m$=$\overrightarrow a$-λ$\overrightarrow b$=(2+λ,3-4λ),$\overrightarrow n$=2$\overrightarrow a$-$\overrightarrow b$=(5,2),
∵$\overrightarrow m$∥$\overrightarrow n$,∴2(2+λ)=5(3-4λ),
解得λ=$\frac{1}{2}$,
故答案为:$\frac{1}{2}$.
点评 本题考查平面向量共线的坐标表示,属基础题.
练习册系列答案
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A. | n≤100? | B. | n≤99? | C. | n>100? | D. | n>99? |