题目内容
17．一个平面用n条直线去划分，最多将平面分成f（n）个部分．（1）求f（1），f（2），f（3），f（4）．
（2）观察f（2）-f（1），f（3）-f（2），f（4）-f（3）有何规律，用含n的式子表示（不必证明）；
（3）求出f（n）．
分析 （1）根据一条直线可以把平面分成两部分，两条直线最多可以把平面分成4部分，三条直线最多可以把平面分成7部分，四条直线最多可以把平面分成11部分，即可求f（1），f（2），f（3），f（4）．
（2）观察f（2）-f（1），f（3）-f（2），f（4）-f（3）有何规律，猜想f（n）-f（n-1）=n；
（3）把（2）中的n-1个式子相加，求出f（n）．
解答 解：（1）易知f（1）=2，f（2）=4，f（3）=7，f（4）=11，-----------------（4分）
（2）∴f（2）-f（1）=2，f（3）-f（2）=3，f（4）-f（3）=4
猜想f（n）-f（n-1）=n（n≥2）--------------------------（8分）
（3）把（2）中的n-1个式子相加得，f（n）-f（1）=2+3+4+…+n
故$f（n）=\frac{1}{2}{n^2}+\frac{1}{2}n+1$----------------------------（12分）
点评 本题考查了在平面中直线相交，产生平面数量的关系，关键找规律，难度较大．
练习册系列答案
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| A． | $\frac{1}{11}$ | B． | $\frac{1}{12}$ | C． | $\frac{10}{11}$ | D． | $\frac{11}{12}$ |
7．计算lg$\root{5}{1000}$-8${\;}^{\frac{2}{3}}$$-{10^{-lg\frac{5}{3}}}$的值为 （ ）
| A． | -$\frac{17}{5}$ | B． | $-\frac{26}{15}$ | C． | $-\frac{76}{15}$ | D． | -4 |