Question

2．比较下列两数的大小（ 填“＜”或“＞”符号）
（1）log_0.23＜log_0.23.1??
（2）${2.1^{\frac{2}{3}}}$＜${（{-2.3}）^{\frac{2}{3}}}$．

Answer 1

分析 1利用对数函数的单调性求解．
2利用幂函数的单调性求解．

解答 解：（1）∵y=log_0.2x是减函数，3＜3.1，
∴log_0.23＜log_0.23.1，
故答案为：＜．
（2）∵$（-2.3）^{\frac{2}{3}}$=$2．{3}^{\frac{2}{3}}$，$y={x}^{\frac{2}{3}}$在x＞0时是增函数，
∴${1}^{\frac{3}{2}}$＜2.3${\;}^{\frac{2}{3}}$．
∴${1}^{\frac{3}{2}}$＜（-2.3）${\;}^{\frac{2}{3}}$．
故答案为：＜．

点评 本题考查两个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数和幂函数的单调性的合理运用．