题目内容
15.若一个三棱锥的底面是边长为3的正三角形,高为2$\sqrt{3}$,所有侧棱均相等,则侧棱长为( )A. | $\sqrt{21}$ | B. | $\sqrt{15}$ | C. | $\sqrt{3}$ | D. | 1 |
分析 作出三棱锥P-ABC,由底面△ABC是边长为3的正三角形,高PO=2$\sqrt{3}$,所有侧棱均相等,先求出AO的长,再由勾股定理求出侧棱长.
解答 解:如图,∵三棱锥的底面△ABC是边长为3的正三角形,
高PO=2$\sqrt{3}$,所有侧棱均相等,D是BC中点,
∴AO=$\frac{2}{3}AD$=$\frac{2}{3}$$\sqrt{{3}^{2}-(\frac{3}{2})^{2}}$=$\frac{2}{3}$×$\frac{3\sqrt{3}}{2}$=$\sqrt{3}$,
∴侧棱长PA=$\sqrt{A{O}^{2}+P{O}^{2}}$=$\sqrt{3+12}$=$\sqrt{15}$.
故选:B.
点评 本题考查三棱锥的侧棱长的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意空间思维能力的培养.
练习册系列答案
相关题目
7.一个多边形的内角中,有3个直角,4个钝角,则这个多边形的边数最多是( )
A. | 7 | B. | 8 | C. | 9 | D. | 10 |
4.函数y=lg(1+x)-lg(1-x)的图象( )
A. | 关于原点对称 | B. | 关于直线y=-x对称 | ||
C. | 关于y轴对称 | D. | 关于直线y=x对称 |