题目内容

5．已知幂函数f（x）=（a2-9a+19）x2a-9的图象恒不过原点，则实数a=3．

分析 利用幂函数的定义，求出a的值，利用幂函数的性质判断结果即可．

解答 解：函数f（x）=（a2-9a+19）x2a-9是幂函数，可得a2-9a+19=1，
解得a=3或a=6．
当a=3时，2a-9＜0，幂函数f（x）=（a2-9a+19）x2a-9的图象恒不过原点，成立．
当a=6时，2a-9＞0，幂函数f（x）=（a2-9a+19）x2a-9的图象恒过原点，不成立．
故答案为：3．

点评 本题考查幂函数的图象与性质的应用，考查计算能力．

练习册系列答案
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A．$\sqrt{21}$B．$\sqrt{15}$C．$\sqrt{3}$D．1
16．设m=a2+a-2，n=2a2-a-1，其中a∈R，则（　　）
A．m＞nB．m≥nC．m＜nD．m≤n
13．设定义域为[0，1]的函数f（x）同时满足以下三个条件时称f（x）为“友谊函数”：
（1）对任意的x∈[0，1]，总有f（x）≥0；      
（2）f（1）=1；
（3）若x1≥0，x2≥0且x1+x2≤1，则有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立，
则下列判断正确的序号有①②③．
①f（x）为“友谊函数”，则f（0）=0；
②函数g（x）=x在区间[0，1]上是“友谊函数”；
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20．已知a＞0，x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{x+y≤3}\\{y≥a（x-3）}\end{array}\right.$，若z=2x+y的最小值为1，则a=$\frac{1}{2}$．
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（Ⅱ）求这列火车每天运营的车厢的总节数S关于拖挂车厢节数x的函数关系式；
（Ⅲ）若每节车厢载客110人，求每次车头拖挂多少节车厢时，每天运送的旅客人数最多？并计算出每天最多运送的客人人数．
17．若直角坐标平面内的两个不同点M，N满足条件：
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