题目内容
【题目】如图是一段圆锥曲线,曲线与两个坐标轴的交点分别是,
,
.
(Ⅰ)若该曲线表示一个椭圆,设直线过点
且斜率是
,求直线
与这个椭圆的公共点的坐标.
(Ⅱ)若该曲线表示一段抛物线,求该抛物线的方程.
【答案】(Ⅰ) ,
.(Ⅱ)
.
【解析】试题分析:
(Ⅰ)由题意求得椭圆方程为,联立直线方程与椭圆方程可得直线
与椭圆的公共点的坐标为
,
.
(Ⅱ)输出抛物线方程的两点式,然后结合题意可得抛物线方程为.
试题解析:
(Ⅰ)若该曲线表示一个椭圆,则椭圆方程为,
∵直线过
且斜率为
,
∴直线的方程为:
,
将,代入
,得
,
化简得: ,解得
或
,
将代入
,得
,
故直线与椭圆的公共点的坐标为
,
.
(Ⅱ)若该曲线是一段抛物线,则可设抛物线方程为: ,
将代入得
,解得:
,
∴抛物线的方程为,
即.
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