Question

【题目】在△ABC中，已知内角 ，边 ．设内角B=x，△ABC的面积为y．
（1）求函数y=f（x）的解析式和定义域；
（2）当角B为何值时，△ABC的面积最大．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵ ，且A+B+C=π

∴ 即

由正弦定理可得，

∴AC= =4sinx

y= sinA=4 sinxsin（ ）

（2）解：y=4 sinxsin（ ）=

=

=3sin2x+2 ×

= + （﹣ ）

当 即x= 时，y取得最大值3

∴B= 时，△ABC的面积最大为3

【解析】（1）由已知角A及三角形的内角和定理可求x的范围，然后由正弦定理， 可利用x表示AC，代入三角形的面积公式，即可求解（2）利用两角差的正弦公式及辅助角公式对（1）中的函数关系进行化简，结合正弦函数的性质即可求解取得最大值时的x即B及相应的最大值