题目内容
【题目】如图,在三棱锥中,
,
,
,平面
平面
,
、
分别为
、
中点.
(Ⅰ)求证:平面
.
(Ⅱ)求证:.
【答案】(1)详见解析;(2)详见解析.
【解析】试题分析:(1) ∵、
分别为
、
中点,∴
,根据线面平行的判定定理即可证明;(2)先分别证明
和
,由线面垂直的判定定理,可得
平面
,进而可得
.
试题解析:
证明:(Ⅰ)∵、
分别为
、
中点,
∴.
∵平面
,平面
,
∴平面
.
(Ⅱ)连接,
∵,
为
中点,
∴.
∵,
,
∴,
由∵,
,
平面
,
∴平面
.
∵平面
,
∴.
点睛: 直线与平面平行的定义:如果直线与平面
没有公共点,则直线
与平面
平行,记作
;直线与平面平行的判定定理:平面外一条直线与此平面内的一条直线互相平行,则该直线与此平面平行; 判定直线和平面垂直的方法:①定义法.②利用判定定理:一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,则该直线和此平面垂直.③推论:如果在两条平行直线中,有一条垂直于一个平面,那么另一条直线也垂直于这个平面.
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练习册系列答案
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观众年龄 | 支持A | 支持B | 支持C |
20岁以下 | 100 | 200 | 600 |
20岁以上(含20岁) | 100 | 100 | 400 |
(1)在所有参与该活动的人中,用分层抽样的方法抽取n人,其中有6人支持A,求n的值.
(2)在支持C的人中,用分层抽样的方法抽取5人作为一个总体,从这5人中任意选取2人,求恰有1人在20岁以下的概率.