题目内容
【题目】某中学为了解高中入学新生的身高情况，从高一年级学生中按分层抽样共抽取了50名学生的身高数据，分组统计后得到了这50名学生身高的频数分布表：
（Ⅰ）在答题卡上作出这50名学生身高的频率分布直方图；
（Ⅱ）估计这50名学生身高的方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（Ⅲ）现从身高在
这6名学生中随机抽取3名，求至少抽到1名女生的概率.
【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）估计这50名学生身高的方差为80；（Ⅲ） 
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【解析】试题分析：（Ⅰ）根据古典概型概率公式求各组概率，从而得各组纵坐标，进而做出直方图；（Ⅱ）各组中点值与对应概率相乘，再求和即可得结果；（Ⅲ）列举出从这
名学生中随机抽取
名学生的所有情况有
种，其中至少抽到
名女生的情况有
种，根据古典概型概率公式可求解.
试题解析：（Ⅰ）这50名学生身高的频率分布直方图如下图所示：
（Ⅱ）由题意可估计这50名学生的平均身高为
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所以估计这50名学生身高的方差为
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所以估计这50名学生身高的方差为80.
（Ⅱ）记身高在
的4名男生为
， 
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，2名女生为
， 
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从这6名学生中随机抽取3名学生的情况有： 
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共20个基本事件.
其中至少抽到1名女生的情况有： 
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共16个基本事件.
所以至少抽到1名女生的概率为（Ⅰ）这50名学生身高的频率分布直方图如下图所示：
（Ⅱ）由题意可估计这50名学生的平均身高为
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所以估计这50名学生身高的方差为
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所以估计这50名学生身高的方差为80.
（Ⅲ）记身高在
的4名男生为
， 
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， 
，2名女生为
， 
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从这6名学生中随机抽取3名学生的情况有： 
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共20个基本事件.
其中至少抽到1名女生的情况有： 
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共16个基本事件.
所以至少抽到1名女生的概率为
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金牌教辅培优优选卷期末冲刺100分系列答案
