设向量$\overrightarrow{a}$.$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{15}$.|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{11}$.则$\overrightarrow{a}$•$\overrightar 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

6．设向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{15}$，|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{11}$，则$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=1．

分析将已知的两个等式分别平方相减即得．

解答解：由已知得到|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|²=15，|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|²=11，
即${\overrightarrow{a}}^{2}+2\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}+{\overrightarrow{b}}^{2}$=15，
${\overrightarrow{a}}^{2}-2\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}+{\overrightarrow{b}}^{2}$=11，
两式相减得到4$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=4$，所以$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=1；
故答案为：1．

点评本题考查了平面向量的模的平方与向量的平方相等的运用．属于基础题．

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