题目内容

1．设Sn是等比数列{an}的前n项和，a3=$\frac{3}{2}$，S3=$\frac{9}{2}$，则公比q=（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．$-\frac{1}{2}$C．1或-$\frac{1}{2}$D．1或$\frac{1}{2}$

分析 根据题意和等比数列的通项公式列出方程组，化简方程组并求出q的值．

解答 解：因为a3=$\frac{3}{2}$，S3=$\frac{9}{2}$，所以$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}{q}^{2}=\frac{3}{2}}\\{{a}_{1}+{a}_{1}q+{a}_{1}{q}^{2}=\frac{9}{2}}\end{array}\right.$，
两式相比得2q2-q-1=0，解得q=1或$-\frac{1}{2}$，
故选：C．

点评 本题考查了等比数列的通项公式，以及方程思想的应用，属于基础题．

练习册系列答案
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11．已知等差数列{an}的前三项为a-1，4，2a，记前n项和为Sn，设bn=$\frac{{S}_{n}}{n}$，则b3+b7+b11+…+b4n-1等于（　　）
A．n2+nB．2n2+2nC．n2-nD．2n2-2n
12．已知实数x∈R，α∈R，则当x=2 时，（x+sinα）2+（4-x-cosα）2取最小值为9-$4\sqrt{2}$．
9．已知公差不为0的等差数列{an}的前n项和Sn，S5=25，且a2，a5，a14成等比数列．
（I）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设bn=$\frac{a_n}{2n}，{T_n}={b_1}•{b_2}•{b_3}…{b_n}$，求证：Tn≥$\frac{1}{{2\sqrt{n}}}（{n∈{N^*}}）$．
16．已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F到双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{{3{a^2}}}$=1的渐近线的距离为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，A，B为抛物线上的两动点，线段AB的中点M在定直线y=2上，则直线AB的斜率为1．
6．设向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{15}$，|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{11}$，则$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=1．
13．关于曲线C：${x^{\frac{2}{3}}}+{y^{\frac{2}{3}}}=1$，给出下列四个命题：
A．曲线C关于原点对称        B．曲线C有且只有两条对称轴
C．曲线C的周长l满足$l≥4\sqrt{2}$   D．曲线C上的点到原点的距离的最小值为$\frac{1}{2}$
上述命题中，真命题的个数是（　　）
A．1B．2C．3D．4
10．若a，b为非零实数，且a＜b，则下列命题成立的是（　　）
A．$\frac{1}{a}$＞$\frac{1}{b}$B．a2＜b2C．a2b＜ab2D．a3＜b3
11．椭圆$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1的长轴长是（　　）
A．2B．3C．4D．6

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