题目内容
16．已知Sn=${∫}_{0}^{n}$（x2+2x+$\frac{2}{3}$）dx是数列{an}的前n项和，求数列{an}的通项公式．分析 由定积分可得Sn=${∫}_{0}^{n}$（x2+2x+$\frac{2}{3}$）dx=$\frac{1}{3}$n3+n2+$\frac{2}{3}$n；再由an=$\left\{\begin{array}{l}{{S}_{1}，n=1}\\{{S}_{n}-{S}_{n-1}，n≥2}\end{array}\right.$求解即可．
解答 解：由题意，Sn=${∫}_{0}^{n}$（x2+2x+$\frac{2}{3}$）dx=$\frac{1}{3}$n3+n2+$\frac{2}{3}$n；
①当n=1时，a1=S1=$\frac{1}{3}$+1+$\frac{2}{3}$=2，
②当n≥2时，an=Sn-Sn-1
=$\frac{1}{3}$n3+n2+$\frac{2}{3}$n-（$\frac{1}{3}$（n-1）3+（n-1）2+$\frac{2}{3}$（n-1））
=n2+n；
a1=2也满足上式；
故an=n2+n．
点评 本题考查了函数的定积分的求法及数列的通项公式的求法，属于基础题．
练习册系列答案
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11．已知等差数列{an}的前三项为a-1，4，2a，记前n项和为Sn，设bn=$\frac{{S}_{n}}{n}$，则b3+b7+b11+…+b4n-1等于（ ）
| A． | n2+n | B． | 2n2+2n | C． | n2-n | D． | 2n2-2n |
某校为宣传环境保护知识，随机抽取了部分学生进行“环境保护知识”测试，所有测试分数的分组区间为[50，70），[70，90），[90，110），[110，130），[130，150]．如图是根据抽样测试所得的分数绘制的频率分布直方图．已知样本中分数小于90的人数是36，则样本中分数不小于70且小于130的人数是90．