题目内容
已知函数(1)当时,求的极值(2)当时,求的单调区间(3)若对任意的,恒有成立,求实数的取值范围。
(1)(2)见解析(3)
解析
(本小题满分12分)已知函数 (R).(1) 若,求函数的极值;(2)是否存在实数使得函数在区间上有两个零点,若存在,求出的取值范围;若不存在,说明理由。
(13分)已知函数f(x)=lnx,g(x)=(a≠0)(1)若b=2,且h(x)=f(x)-g(x)在定义域上不单调,求a的取值范围;(2)若a=1,b=-2设f(x)的图象C1与g(x)的图象C2交于点P、Q,过线段PQ的中点作x轴的垂线分别交C1,C2于点M、N,M、N的横坐标是m,求证:f'(m)<g'(m)。
已知函数(),.(Ⅰ)若,曲线在点处的切线与轴垂直,求的值;(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,求证:;(Ⅲ)若,试探究函数与的图象在其公共点处是否存在公切线,若存在,研究值的个数;若不存在,请说明理由.
设,其中(Ⅰ)当时,求的极值点;(Ⅱ)若为R上的单调函数,求a的取值范围。
商场销售某种商品的经验表明,该商品每日的销售量(单位:千克)与销售价格(单位:元/千克)满足关系式,其中,为常数,已知销售价格为5元/千克时,每日可售出该商品11千克.(1) 求的值;(2) 若商品的成品为3元/千克, 试确定销售价格的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大
已知函数f(x)=2x--aln(x+1),a∈R.(1)若a=-4,求函数f(x)的单调区间;(2)求y=f(x)的极值点(即函数取到极值时点的横坐标).
(本小题满分13分)已知函数,,其中R.(1)当a=1时,判断的单调性;(2)若在其定义域内为增函数,求正实数的取值范围;(3)设函数,当时,若,,总有成立,求实数的取值范围.
(本小题满分14分)若函数,(1)当时,求函数的单调增区间;(2)函数是否存在极值.