题目内容
（本小题满分14分）若函数
，
（1）当
时，求函数
的单调增区间；
（2）函数是否存在极值.
解：（1）由题意，函数的定义域为
………………2分
当时，
，
……3分
令
，即
，得
或
………………5分
又因为
,所以，函数的单调增区间为
………………6分
（2）
……………7分
解法一：令
，因为
对称轴
，所以只需考虑
的正负，
当
即
时，在（0，+∞）上
，
即在（0，+∞）单调递增，无极值 ………………10分
当
即
时，
在（0，+∞）有解，所以函数存在极值.…
12分
综上所述：当时，函数存在极值；当时，函数不存在极值.…14分
解法二：令
即
，记
当
即
时，
，在（0，+∞）单调递增，无极值 ………9分
当
即
时，解得：
或
若则
，列表如下：
（0， 
）（ ，+∞）
— 0 + ↘ 极小值 解析
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时，求
的极值
时，求
，恒有
成立，求实数
的取值范围。
的导数
；
都有
求a的取值范围。
.
的奇偶性并证明；
，证明：函数
上是增函数.
分15分）已知函数
在
上为增函数,且
,
为常数,
.
在
,若在
上至少存在一个
，使得
成立，求的m取值范围.
与x＝1时都取得极值.
.
时，求函数
的最值；
使
的图象与
无公共点.
的极值点，求a的值；
时，函数
的图象恒不在
的图象下方，求实数a的取值范围。