题目内容

函数.
(1)若,函数在区间上是单调递增函数,求实数的取值范围;
(2)设,若对任意恒成立,求的取值范围.
(1);(2).

试题分析:(1)由题意可得,当时,在区间上是单调递增函数等价于对于任意的(不妨),恒成立,从而将问题转化为
恒成立,即有上恒成立,而的,且,故有,因此分析可得要使恒成立,只需,即有实数的取值范围是;(2)由题意分析可得问题等价于在上,,从而可将问题转化为在上,求二次函数
的最大值与最小值,因此需要对二次函数的对称轴分以下四种情况讨论:①当,即;②当,即;③当,即;④当,即,结合二次函数的图像和性质,可分别得到在以上四种情况下的最大值与最小值,从而可得实数的取值范围是.
试题解析:(1)时,
任设,    ..2分

∵函数上是单调递增函数,∴恒有,..........3分
∴恒有,即恒有,           .4分
时,,∴,∴,即实数的取值范围是    ..6分
(2)当
对任意恒成立等价于上的最大值与最小值之差        ..7分
,即时,上单调递增,
,∴,与题设矛盾;  ..9分
,即时,上单调递减,在上单调递增,∴,∴恒成立,
即有,      ..11分
,即时,上单调递减,在上单调递增,所以
恒成立,∴;      .13分
,即时,上单调递减,
,∴,与题设矛盾,  .15分
综上所述,实数的取值范围是.            16分
练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网