题目内容

已知函数
(1)判定并证明函数的奇偶性;
(2)试证明在定义域内恒成立;
(3)当时,恒成立,求m的取值范围.
(1)偶函数,(2)详见解析,(3).

试题分析:(1)判定函数的奇偶性,首先判定定义域是否关于原点对称,定义域为:关于原点对称,其次研究的相等或相反的关系:所以为偶函数,(2)由于函数为偶函数,所以只需证明,当时,恒成立,当时,所以,由(1)可知:,综上所述,在定义域内恒成立(3)恒成立问题一般利用变量分离法转化为最值问题. 恒成立对恒成立,∴ ,∴ ,令可证在[1,3]上为减函数  ∴恒成立 ∴ ,所以m的取值范围是.
试题解析:解:(1)为偶函数,证明如下:
定义域为:关于原点对称,
对于任意有:        2分

成立
所以为偶函数         5分
(2)因为定义域为:
时,
恒成立,      7分
时,所以,由(1)可知:     9分
综上所述,在定义域内恒成立      10分
(3)恒成立对恒成立,
 ,∴ ,令
证明在[1,3]上为减函数(略)(不证明单调性扣2分)
恒成立         12分
                           
所以m的取值范围是                 14分
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