题目内容

已知是定义在上的奇函数,且,若时,有
(1)证明上是增函数;
(2)解不等式
(3)若恒成立,求实数的取值范围
(1)详见解析 (2)(3)

试题分析:(1)利用定义法任取因为即可证明.(2)根据函数单调性确定即可解得.(3)因为是单调递增函数且=1,所以只要f(x)的最大值小于等于,然后即可求得t的范围.
试题解析:(1)任取
  2分
,由已知 4分
,即上是增函数  5分
(2)因为是定义在上的奇函数,且在上是增函数
不等式化为,所以
,解得  9分
(3)由(1)知上是增函数,所以上的最大值为
要使恒成立,只要   10分
恒成立,  11分
所以  13分
所以  14分
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