Question

14．若x、y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x+y≤4\\ y-x≥0\\ x-1≥0\end{array}\right.$，则目标函数z=3x-y的最大值为4，最小值为0．

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，结合数形结合即可得到结论．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
由z=3x-y得y=3x-z，
平移直线y=3x-z由图象可知当直线y=3x-z经过点A时，直线y=3x-z的截距最大，
此时z最小．
由$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{x+y-4=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=3}\end{array}\right.$，
即A（1，3），
此时z=3-3=0，
知当直线y=3x-z经过点B时，直线y=3x-z的截距最小，
此时z最大．
由$\left\{\begin{array}{l}{x+y=4}\\{y-x=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=2}\end{array}\right.$，
即B（2，2），
此时z=6-2=4，
故答案为：4，0

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．