Question

【题目】在等差数列中，，.

（1）求数列的通项公式；

（2）对任意，将数列中落入区间内的项的个数记为，记数列的前项和为，求使得的最小整数；

（3）若 ，使不等式成立，求实数的取值范围.

Answer 1

【答案】(1) (2) 最小整数m为6 (3)

【解析】

（1）设数列{an}的公差为d，根据已知条件列出关于首项和公差的方程组，求出首项和公差，即可得到通项公式．（2）由数列落入区间内的个数为，可得到bm＝22m﹣2m，m∈N*，利用等比数列求和公式求得Sm，解不等式，即可得到答案.（3）将不等式变量分离，转为求数列的最值，从而得到λ的范围．

（1）设数列的公差为d，由.

得，故数列的通项公式为.

（2）对任意，若，

则

故

，

令，

解得.

故所求最小整数m为6；

（3）.

记，.

由

知，且从第二项起，递增，

即

而递减，

故实数的范围为.即