题目内容
【题目】已知A，B，C是△ABC的三个内角．
（1）3cos（B﹣C）﹣1=6cosBcosC，求cosA的值；
（2）若sin（A+ 
）=2cosA，求A．
【答案】
（1）解：3cos（B﹣C）﹣1=6cosBcosC，
化简得：3（cosBcosC+sinBsinC）﹣1=6cosBcosC，
变形得：3（cosBcosC﹣sinBsinC）=﹣1，
即cos（B+C）=﹣ 
，
则cosA=﹣cos（B+C）=
（2）解：sin（A+ 
）=2cosA，展开得 
sinA﹣ 
cosA=0，
即 
sin（A﹣ 
）=0．
因为0＜A＜π，所以A=
【解析】（1）利用两角和与差的余弦函数公式化简已知等式左边的第一项，移项合并后再利用两角和与差的余弦函数公式得出cos（B+C）的值，将cosA用三角形的内角和定理及诱导公式变形后，将cos（B+C）的值代入即可求出cosA的值；（2）利用两角和与差的正弦公式、辅助角公式将已知等式变形，结合A的取值范围来求A的值即可．
【考点精析】关于本题考查的两角和与差的余弦公式，需要了解两角和与差的余弦公式：
才能得出正确答案．
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【题目】某印刷厂的打印机每5年需淘汰一批旧打印机并购买新机，买新机时，同时购买墨盒，每台新机随机购买第一盒墨150元，优惠0元；再每多买一盒墨都要在原优惠基础上多优惠一元，即第一盒墨没有优惠，第二盒墨优惠一元，第三盒墨优惠2元，……，依此类推，每台新机最多可随新机购买25盒墨．平时购买墨盒按零售每盒200元．
公司根据以往的记录，十台打印机正常工作五年消耗墨盒数如下表：
消耗墨盒数 | 22 | 23 | 24 | 25 |
打印机台数 | 1 | 4 | 4 | 1 |
以这十台打印机消耗墨盒数的频率代替一台打印机消耗墨盒数发生的概率，记ξ表示两台打印机5年消耗的墨盒数．
(1)求ξ的分布列；
(2)若在购买两台新机时，每台机随机购买23盒墨，求这两台打印机正常使用五年在消耗墨盒上所需费用的期望．
