Question

【题目】已知0＜k＜4，直线l1：kx﹣2y﹣2k+8=0和直线l：2x+k2y﹣4k2﹣4=0与两坐标轴围成一个四边形，则使得这个四边形面积最小的k值为 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：如图所示：
直线l1：kx﹣2y﹣2k+8=0 即k（x﹣2）﹣2y+8=0，过定点B（2，4），
与y 轴的交点C（0，4﹣k），
直线l：2x+k2y﹣4k2﹣4=0，即 2x﹣4+k2 （y﹣4）=0，
过定点（2，4 ），与x 轴的交点A（2 k2+2，0），
由题意知，四边形的面积等于三角形ABD的面积和梯形 OCBD的面积之和，
故所求四边形的面积为 ×4×（2 k2+2﹣2）+ =4k2﹣k+8，
∴k= 时，所求四边形的面积最小，
所以答案是 ．