题目内容
【题目】已知函数.
(1)求函数的零点;
(2)若关于的方程
(
)恰有
个不同的实数解,求实数
的取值范围.
【答案】(1),
,
(2)
【解析】
(1)将函数去绝对值写成分段函数的形式,利用零点的定义解方程即可求解.
(2)作出函数的大致图象,令
,利用数形结合分析可得①当
,
或当
,
,根据二次函数根的分布即可求解;或直接解方程,根据根的取值范围即可求出
的取值范围.
解:(1)由题得
①当时,令
,得
或
(舍);
②当时,令
,得
或
,
函数
的零点是
,
,
.
(2)作出函数的大致图象,如图:
令,若关于
的方程
恰有5个不同的实数解
解法一:则函数的零点分布情况如下:
①当,
时,则
,得
,故
;
②当,
时,则
,得
,故
.
综上所述,实数的取值范围为
.
解法二:则方程的根的情况如下:
①当,
时,由
得
,
则方程,即
,
故,所以
;
②当,
时,由
得
,
则方程,即
,
故,所以
.
综上所述,实数的取值范围为
.
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练习册系列答案
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x(个) | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y(百万元) | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 | 6 |
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参考公式: