题目内容
9.已知函数f(x)=$\frac{1+{x}^{2}}{1-{x}^{2}}$,求:(1)求它的定义域;
(2)f(a)+f($\frac{1}{a}$)的值.
(3)f($\frac{1}{2}$)+f($\frac{1}{3}$)+f(-2)+f(-3)的值.
分析 (1)由分母不为零求出函数的定义域;
(2)代入函数的解析式化简f(a)+f($\frac{1}{a}$)即可;
(3)由奇偶函数的定义判断f(x)是偶函数,由(2)的结论求出f($\frac{1}{2}$)+f($\frac{1}{3}$)+f(-2)+f(-3)的值.
解答 解:(1)由1-x2≠0得,x≠±1,
所以函数的定义域是{x|x≠±1};
(2)f(a)+f($\frac{1}{a}$)=$\frac{1+{a}^{2}}{1-{a}^{2}}$+$\frac{1+\frac{1}{{a}^{2}}}{1-\frac{1}{{a}^{2}}}$
=$\frac{1+{a}^{2}}{1-{a}^{2}}$+$\frac{{a}^{2}+1}{{a}^{2}-1}$=0;
(3)由(1)可得函数的定义域关于原点对称,
因为f(-x)=$\frac{1+{(-x)}^{2}}{1-{(-x)}^{2}}$=$\frac{1+{x}^{2}}{1-{x}^{2}}$=f(x),
所以函数f(x)是偶函数,
则f($\frac{1}{2}$)+f($\frac{1}{3}$)+f(-2)+f(-3)
=f($\frac{1}{2}$)+f($\frac{1}{3}$)+f(2)+f(3)
=0.
点评 本题考查函数的定义域、奇偶性的应用,属于基础题.
练习册系列答案
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