题目内容
【题目】已知椭圆(
)的右焦点为
,左右顶点分别为
、
,
,过点
的直线
(不与
轴重合)交椭圆
于
、
点,直线
与
轴的交点为
,与直线
的交点为
.
(1)求椭圆的方程;
(2)若,求出点
的坐标;
(3)求证:、
、
三点共线.
【答案】(1) ;(2)
或
;(3)证明见解析
【解析】
(1)根据题意可得,再根据椭圆中基本量的关系求解椭圆
的方程即可.
(2)根据平行的性质可得,进而可得相似比
,再设
利用
以及
在椭圆上求解坐标即可.
(3)设直线的方程为
,再联立椭圆的方程,设
,再根据
共线可得
的坐标表达式,再代入韦达定理证明
即可.
(1)由题,,
,故圆
的方程为
(2)当时,易得
,且相似比为
,故
.
设,则
,即
,解得
.
将代入代入
可得
,故
.
故或
(3)显然直线的斜率不为0,故设直线
的方程为
,
.
联立有,得
,故
.
设,因为
共线,故
.
又直线的斜率
,直线
的斜率
.
若、
、
三点共线则
,即
,化简得
,代入韦达定理
显然成立.
故成立,故
、
、
三点共线.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目
【题目】按照水果市场的需要等因素,水果种植户把某种成熟后的水果按其直径的大小分为不同等级.某商家计划从该种植户那里购进一批这种水果销售.为了了解这种水果的质量等级情况,现随机抽取了100个这种水果,统计得到如下直径分布表(单位:mm):
d | |||||
等级 | 三级品 | 二级品 | 一级品 | 特级品 | 特级品 |
频数 | 1 | m | 29 | n | 7 |
用分层抽样的方法从其中的一级品和特级品共抽取6个,其中一级品2个.
(1)估计这批水果中特级品的比例;
(2)已知样本中这批水果不按等级混装的话20个约1斤,该种植户有20000斤这种水果待售,商家提出两种收购方案:
方案A:以6.5元/斤收购;
方案B:以级别分装收购,每袋20个,特级品8元/袋,一级品5元/袋,二级品4元/袋,三级品3元/袋.
用样本的频率分布估计总体分布,问哪个方案种植户的收益更高?并说明理由.