[题目]已知双曲线过点且渐近线为.则下列结论错误的是( )A.曲线的方程为,B.左焦点到一条渐近线距离为,C.直线与曲线有两个公共点,D.过右焦点截双曲线所得弦长为的直线只有三条, 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】已知双曲线过点且渐近线为，则下列结论错误的是（）

A.曲线的方程为；

B.左焦点到一条渐近线距离为；

C.直线与曲线有两个公共点；

D.过右焦点截双曲线所得弦长为的直线只有三条；

【答案】C

【解析】

求出双曲线的标准方程，根据方程判断双曲线的性质．B直接求出左焦点到渐近线的距离，C由直线方程与双曲线方程联立求得公共点坐标，D考虑到过焦点，因此一是求出通径长，一是求出实轴长，与它们比较可得．

因为双曲线的渐近线方程为，所以可设双曲线方程为，又双曲线过点，所以，所以双曲线方程为，A正确；

由双曲线方程知，，左焦点为，渐近线方程为，左焦点到渐近线的中庸为，B正确；

由得，代入双曲线方程整理得，解得，所以，直线与双曲线只有一个公共点，C错；

双曲线的通径长为，因此过右焦点，且两顶点都右支上弦长为的弦有两条，又两顶点间距离为，因此端点在双曲线左右两支上且弦长为的弦只有一条，为实轴，所以共有3条弦的弦长为，D正确．

故选：C．

练习册系列答案

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	抗倒伏	易倒伏
矮茎
高茎

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附：，

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

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