题目内容
【题目】已知双曲线
过点
且渐近线为
，则下列结论错误的是（ ）
A.曲线的方程为
；
B.左焦点到一条渐近线距离为
；
C.直线
与曲线有两个公共点；
D.过右焦点截双曲线所得弦长为
的直线只有三条；
【答案】C
【解析】
求出双曲线的标准方程，根据方程判断双曲线的性质．B直接求出左焦点到渐近线的距离，C由直线方程与双曲线方程联立求得公共点坐标，D考虑到过焦点，因此一是求出通径长，一是求出实轴长，与它们比较可得．
因为双曲线的渐近线方程为
，所以可设双曲线方程为
，又双曲线过点
，所以
，所以双曲线方程为
，A正确；
由双曲线方程知
，
，左焦点为
，渐近线方程为
，左焦点到渐近线的中庸为
，B正确；
由
得
，代入双曲线方程整理得
，解得
，所以
，直线与双曲线只有一个公共点
，C错；
双曲线的通径长为
，因此过右焦点，且两顶点都右支上弦长为
的弦有两条，又两顶点间距离为
，因此端点在双曲线左右两支上且弦长为的弦只有一条，为实轴，所以共有3条弦的弦长为，D正确．
故选：C．
练习册系列答案
相关题目
【题目】为了打好脱贫攻坚战，某贫困县农科院针对玉米种植情况进行调研，力争有效地改良玉米品种，为农民提供技术支援，现对已选出的一组玉米的茎高进行统计，获得茎叶图如图（单位：厘米），设茎高大于或等于180厘米的玉米为高茎玉米，否则为矮茎玉米．
（1）求出易倒伏玉米茎高的中位数
；
（2）根据茎叶图的数据，完成下面的列联表：
抗倒伏 | 易倒伏 | |
矮茎 | ||
高茎 |
（3）根据（2）中的列联表，是否可以在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为抗倒伏与玉米矮茎有关？
附：
，
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
