题目内容
【题目】按照水果市场的需要等因素，水果种植户把某种成熟后的水果按其直径
的大小分为不同等级.某商家计划从该种植户那里购进一批这种水果销售.为了了解这种水果的质量等级情况，现随机抽取了100个这种水果，统计得到如下直径分布表（单位：mm）：
d |
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等级 | 三级品 | 二级品 | 一级品 | 特级品 | 特级品 |
频数 | 1 | m | 29 | n | 7 |
用分层抽样的方法从其中的一级品和特级品共抽取6个，其中一级品2个.
（1）估计这批水果中特级品的比例；
（2）已知样本中这批水果不按等级混装的话20个约1斤，该种植户有20000斤这种水果待售，商家提出两种收购方案：
方案A：以6.5元/斤收购；
方案B：以级别分装收购，每袋20个，特级品8元/袋，一级品5元/袋，二级品4元/袋，三级品3元/袋.
用样本的频率分布估计总体分布，问哪个方案种植户的收益更高？并说明理由.
【答案】（1）这批水果中特级品的比例为58%；（2）方案B种植户的收益更高，详见解析.
【解析】
（1）由题意结合分层抽样的特征可得
，解方程求得n=51后，即可得解；
（2）分别计算出选择两个方案的的收益，比较大小即可得解.
（1）由题意，解得m=12，n=51，
所以特级品的频率为
，
所以可估计这批水果中特级品的比例为58%；
（2）选用方案A，种植户的收益为
（元）；
选用方案B，由题意可得种植户的收益为：
；
由
可得选择B方案种植户的收益更高.
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