Question

12．已知一圆锥面的顶角为60°，截割平面α与圆锥轴线成角为60°，平面α与轴线的交点S到圆锥面顶点O的距离为$\sqrt{3}$，则截得的截线椭圆的长轴长为4$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 利用条件，确定直角三角形，利用特殊角的三角函数，即可得出结论．

解答 解：设椭圆上一点为A，则△OSA中，OS=$\sqrt{3}$，∠OSA=60°，∠AOS=30°，
∴∠SAO=90°，
∴SA=2$\sqrt{3}$，
∴截得的截线椭圆的长轴长为4$\sqrt{3}$．
故答案为：4$\sqrt{3}$．

点评 本题考查平面α与圆锥相交问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．