Question

【题目】一汽车厂生产三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表（单位：辆）：

	轿车	轿车	轿车
舒适型	100	150
标准型	300	450	600

按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有类轿车10辆．

（I）求的值；

（II）用分层抽样的方法在类轿车中抽取一个容量为5的样本．将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；

（III）用随机抽样的方法从类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分的值如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2，把这8辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一个数，设样本平均数为，求的概率．

Answer 1

【答案】（I）400；（II）；（III）．

【解析】试题分析：

(1)由题意结合 分层抽样的概念列方程解得 ；

(2)利用题意列出概率空间的所有事件，由古典概型计算公式可得： ;

(3)首先求得平均数 ，然后求值可得概率值为 .

试题解析：

（I）设该厂这个月共生产轿车辆，由题意得，所以．

则2000－（100＋300）－（150＋450）－600＝400．

（II）设所抽样本中有辆舒适型轿车，由题意，得．

因此抽取的容量为5的样本中，有2辆舒适型轿车，3辆标准型轿车．

用表示2辆舒适型轿车，用表示3辆标准型轿车，用表示事件“在该样本中任取2辆，其中至少有1辆舒适型轿车”，则基本事件空间包含的基本事件有： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，共10个．

事件的基本事件有： ， ， ， ， ， ， ，共7个．

故，即所求概率为．

（III）样本平均数（9.4＋8.6＋9.2＋9.6＋8.7＋9.3＋9.0＋8.2）＝9．

设表示事件“从样本中任取一数，该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5”，则基本事件空间中有8个基本事件，事件包括的基本事件有：9.4，8.6，9.2，8.7，9.3，9.0共6个，所以，即所求概率为．