Question

【题目】如图，四棱锥中，底面，底面是直角梯形，，

，点在上，且.

（1）已知点在，且，求证：平面平面；

（2）若的面积是梯形面积为，求点E到平面的距离.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）

【解析】试题分析 ：（1）证明平面，,所以四边形是平行四边形，，即证。（2）取的中点为，连接，则，设，连接，则，由侧面的面积是底面的倍，解得，到平面的距离即时到平面的距离，,可求得距离。

试题解析：（Ⅰ）证明：∵，，∴，

∵底面是直角梯形，，，

∴，即，

∴，

∵，，∴，

∴四边形是平行四边形，则，

∴，

∵底面，∴，

∵，

∴平面，∵平面，

∴平面平面．

（Ⅱ）解：∵底面，且，∴，

取的中点为，连接，则，

设，连接，则，

∵侧面的面积是底面的倍，

∴，即，求得，

∵，∴到平面的距离即时到平面的距离，

∵，，

∴到平面的距离为．