Question

19．由直线y=0，x=e，y=2x及曲线y=$\frac{2}{x}$所围成的封闭的图形的面积为3．

Answer 1

分析 首先由题意画出图形，明确围成的封闭图形用定积分表示，然后求定积分．

解答 解：由题意，直线y=0，x=e，y=2x及曲线y=$\frac{2}{x}$所围成的封闭的图形如图
直线y=2x与曲线y=$\frac{2}{x}$的交点为（1，2），
所以阴影部分的面积为：${∫}_{0}^{1}2xdx+{∫}_{1}^{e}\frac{2}{x}dx$=x²|${\;}_{0}^{1}$+2lnx|${\;}_{1}^{e}$=3；
故答案为：3．

点评 本题考查了利用定积分求曲边梯形的面积；关键是明确被积函数．