题目内容
【题目】如图，在△ABC中，AC=2，BC=1， 
． 
（1）求AB的值；
（2）求sin（2A+C）的值．
【答案】
（1）解：由余弦定理，AB2=AC2+BC2﹣2ACBCcosC= 
．
那么， 
（2）解：解：由 
，且0＜C＜π，
得 
．由正弦定理， 
，
解得 
．
所以， 
．
由倍角公式 
，
且 
，
故 
【解析】（1）利用余弦定理把AC=2，BC=1， ．即可求得AB．（2）由cosC求得sinC，在由正弦定理求得sinA，进而根据同角三角函数的基本关系求得cosA，用倍角公式求得sin2A和cos2A，进而利用两角和公式求得答案．
【考点精析】利用两角和与差的正弦公式和二倍角的余弦公式对题目进行判断即可得到答案，需要熟知两角和与差的正弦公式：
；二倍角的余弦公式：
．
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