题目内容
【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
平面直角坐标系中,直线的参数方程为
(
为参数),以原点为极点,
轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
.
(1)写出直线的极坐标方程与曲线
的直角坐标方程;
(2)已知与直线平行的直线
过点
,且与曲线
交于
两点,试求
.
【答案】(1),
;(2)
.
【解析】【试题分析】(1)运用参数方程与直角坐标之间的关系进行转化,再运用极坐标与直角坐标之间的关系式进行化简求解;(2)借助直线的参数方程中参数的几何意义分析求解:
(1)把直线的参数方程化为普通方程为
,∵
,
∴直线的极坐标方程为
,
由,可得
,
∴曲线的直角坐标方程为
.
(2)直线的倾斜角为
,
∴直线的倾斜角也为
,又直线
过点
,
∴直线的参数方程为
(
为参数),
将其代入曲线的直角坐标方程可得
,
设点对应的参数分别为
.
由一元二次方程的根与系数的关系知,
∴.
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