Question

【题目】《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表．其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积=（弦×矢+矢2）．弧田，由圆弧和其所对弦所围成．公式中“弦”指圆弧对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，按照上述经验公式计算所得弧田面积与实际面积之间存在误差．现有圆心角为π，弦长等于9米的弧田．按照《九章算术》中弧田面积的经验公式计算所得弧田面积与实际面积的差为

Answer 1

【答案】9π﹣﹣
【解析】解：扇形半径r=3
扇形面积等于=9π（m2）
弧田面积=9π﹣（m2）
圆心到弦的距离等于r，所以矢长为r．
按照上述弧田面积经验公式计算得（弦×矢+矢2）= ．
∴
按照弧田面积经验公式计算结果比实际少9π﹣﹣平方米．
故答案为：9π﹣﹣
利用扇形的面积公式，计算扇形的面积，从而得到弧田的实际面积；按照上述弧田面积经验公式计算得（弦×矢+矢2），进而可求误差．