Question

1．设a∈R，且α≠0，试比较a与$\frac{1}{a}$的大小．

Answer 1

分析 分类讨论即可得出．

解答 解：当a=$\frac{1}{a}$时，即a=±1，
当a＞$\frac{1}{a}$时，即$\frac{{a}^{2}-1}{a}$＞0，即a（a+1）（a-1）＞0，解得-1＜a＜0，或a＞1，
当a＜$\frac{1}{a}$时，即$\frac{{a}^{2}-1}{a}$＜0，即a（a+1）（a-1）＜0，解得0＜a＜1，或a＜-1，
所以：当a=±1时，a=$\frac{1}{a}$，
当-1＜a＜0，或a＞1时，a＞$\frac{1}{a}$，
当0＜a＜1，或a＜-1时，a＜$\frac{1}{a}$．

点评 本题考查了比较两个数的大小、分类讨论等基础知识与方法，属于基础题．