Question

17．求函数f（x）=log₂2x•log₂$\frac{x}{4}$，x∈[$\frac{1}{2}$，4]的最大值和最小值．

Answer 1

分析 令t=log₂x，由x∈[$\frac{1}{2}$，4]可得t∈[-1，2]，f（x）=g（t）=${（t-\frac{1}{2}）}^{2}$-$\frac{9}{4}$，再利用二次函数的性质求得它的最值．

解答 解：令t=log₂x，由x∈[$\frac{1}{2}$，4]可得t∈[-1，2]，
f（x）=g（t）=（1+t）•（t-2）=t²-t-2=${（t-\frac{1}{2}）}^{2}$-$\frac{9}{4}$，
故当t=$\frac{1}{2}$时，函数g（t）取得最小值为g（$\frac{1}{2}$）=-$\frac{9}{4}$；
当t=-1或2时，函数g（t）取得最小值为g（-1）=g（2）=0．

点评 本题主要考查对数函数的定义域和值域，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于中档题．