Question

5．已知△ABC中，AB=2，AC=3，且△ABC的面积为$\frac{3}{2}$，则∠BAC=30°或150°．

Answer 1

分析 利用三角形面积公式列出关系式，把AB，AC，以及已知面积代入求出sin∠BAC的值，即可确定出∠BAC度数．

解答 解：∵△ABC中，AB=2，AC=3，且△ABC的面积为$\frac{3}{2}$，
∴$\frac{1}{2}$AB•AC•sin∠BAC=$\frac{3}{2}$，即$\frac{1}{2}$×2×3sin∠BAC=$\frac{3}{2}$，
整理得：sin∠BAC=$\frac{1}{2}$，
则∠BAC=30°或150°，
故答案为：30°或150°

点评 此题考查了正弦定理，三角形面积公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握面积公式是解本题的关键．