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(本题满分10分)
如图,四棱锥
中,底面
是边长为2的正方形,其余四个侧面都是侧棱长为
的等腰三角形,且
.
(1)求证:
平面
;
(2)
是
的中点,求
与平面
所成角的正切值.
试题答案
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(1)略(2)
(1)底面为正方形,
(2)取
的中点
,连接
的中点,
就是所求的角.
又
在三角形
中,
即所求.
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(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效)
如图,直角△
BCD
所在的平面垂直于正△
ABC
所在的平面,
PA
⊥平面
ABC
,
,
为
DB
的中点,
(Ⅰ)证明:
AE
⊥
BC
;
(Ⅱ)线段
BC
上是否存在一点
F
使得
PF
与面
DBC
所成的角为
,若存在,试确定点
F
的位置,若不存在,说明理由.
如图,下列四个几何体中,它们的三视图(正视图、侧视图、俯视图)有且仅有两个相同的是 ( )
(3)底面直径和高均为2的圆锥 (4)长、宽、高分别为2、3、4的长方体
A.(1)(2)
B.(1)(3)
C.(2)(3)
D.(1)(4)
表面积为
的正八面体的各个顶点都在同一个球面上,则此球的体积为
A.
B.
C.
D.
若一个几何体的主视图和侧视图都是等腰梯形,则这个几何体可能是
A.圆柱
B.棱锥
C.球体
D.圆台
一个不透明圆锥体的正视图和侧视图(左视图)为两全等的正三角形.若将它倒立放在桌面上,则该圆锥体在桌面上从垂直位置倒放到水平位置的过程中(含起始位置和最终位置),其在水平桌面上正投影不可能是( )
已知球的表面积为
,球面上有
三点,
,
,
为球心,则直线
与平面
所成的角的正切值为
.
三棱锥
中,
两两相互垂直,且
,则三棱锥
的外接球的半径为( )
用与球心距离为
的平面去截该球,所得截面面积为
,则该球的体积( )
A.
B.
C.
D.
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