题目内容
【题目】如图,直三棱柱 中,
,
,
是棱
上的动点.
证明: ;
若平面分该棱柱为体积相等的两个部分,试确定点
的位置,并求二面角
的大小.
【答案】(1)见解析(2)30°
【解析】试题分析:(1)由平面
得
,再由
,得
平面
,
所以;(2)根据割补法求
,根据体积为三棱柱一半,求得
为
中点;)取
的中点
,根据垂直关系可得
是二面角
的平面角.最后解三角形可得二面角
的大小
试题解析:解:(I)平面
,
又,即
平面
,
又平面
,
;
(II) ,
依题意,
为
中点;
(法1)取的中点
,过点
作
于点
,连接
,面
面
面
,得点
与点
重合,且
是二面角
的平面角.
设,则
,得二面角的大小为30°.
(法2)以为空间坐标原点,
为
轴正向、
为
轴正向、
为
轴正向,建立空间直角坐标系,设
的长为 1,则
.
作中点
,连结
,则
,从而
平面
,平面
的一个法向量
设平面的一个法向量为
,则
,令
,得
,
故二面角为30°.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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