题目内容

【题目】已知函数f(x)是定义在[﹣3,0)∪(0,3]上的奇函数,当x∈(0,3]时,f(x)的图象如图所示,那么满足不等式f(x)≥2x﹣1 的x的取值范围是

【答案】[﹣3,﹣2]∪[0,1]
【解析】解:由图象可知,x=0时,2x﹣1=0,∴f(x)≥0,成立;

当x∈(0,3]时,f(x)单调递减,

当0<x≤1时,f(x)>1,2x﹣1≤1,满足不等式f(x)≥2x﹣1;

当1<x<3时,f(x)<1,1<2x﹣1<7,不满足不等式f(x)≥2x﹣1;

∵函数f(x) 是定义在[﹣3,0)∪(0,3]上的奇函数,

∴当x∈[﹣3,0)时,f(x)单调递减,

当﹣3<x≤﹣2时,﹣ ≤f(x)<0,﹣ <2x﹣1≤﹣ ,满足不等式f(x)≥2x﹣1;

当x>﹣2时,f(x)<﹣ ,2x﹣1>﹣ ,不满足不等式f(x)≥2x﹣1;

∴满足不等式f(x)≥2x﹣1 的x的取值范围是[﹣3,﹣2]∪[0,1].

所以答案是:[﹣3,﹣2]∪[0,1].

【考点精析】掌握函数的图象是解答本题的根本,需要知道函数的图像是由直角坐标系中的一系列点组成;图像上每一点坐标(x,y)代表了函数的一对对应值,他的横坐标x表示自变量的某个值,纵坐标y表示与它对应的函数值.

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