题目内容

【题目】甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一个方向运动,其路程 关于时间 的函数关系式分别为 ,有以下结论:
①当 时,甲走在最前面;
②当 时,乙走在最前面;
③当 时,丁走在最前面,当 时,丁走在最后面;
④丙不可能走在最前面,也不可能走在最后面;
⑤如果它们一直运动下去,最终走在最前面的是甲.
其中,正确结论的序号为(把正确结论的序号都填上,多填或少填均不得分).

【答案】③④⑤
【解析】路程 关于时间 的函数关系式是

它们相应的函数模型分别是指数型函数,二次函数,一次函数,和对数型函数模型.

时, ,∴命题①不正确;

时, ,∴命题②不正确;

对数型函数的变化是先快后慢,当 时,甲、乙、丙、丁四个物体重合,从而可知当 时,丁走在最前面,当 时,丁走在最后面,命题③正确;指数型函数变化是先慢后快,当运动的时间足够长时,最前面的物体一定是按照指数型函数运动的物体,即一定是甲物体,∴命题⑤正确.

结合对数型和指数型函数的图象变化情况,可知丙不可能走在最前面,也不可能走在最后面,命题④正确.

根据题意利用指数型函数,二次函数,一次函数,和对数型函数模型代入数值求出结果即可。

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