题目内容
【题目】已知定义在[0,+∞)上的函数f(x)满足f(x)=3f(x+2),当x∈[0,2)时,f(x)=﹣x2+2x.设f(x)在[2n﹣2,2n)上的最大值为an(n∈N*) , 且{an}的前n项和为Sn , 则Sn的取值范围是( )
A.[1, )
B.[1, ]
C.[ ,2)
D.[ ,2]
【答案】A
【解析】解::∵函数f(x)满足f(x)=3f(x+2),
∴f(x+2)= f(x),即函数向右平移2个单位,最大值变为原来的 ,
又∵当x∈[0,2)时,f(x)=﹣x2+2x,∴a1=f(1)=1,∴数列{an}是首项为1、公比为 的等比数列,∴Sn= ∈ .
所以答案是:A.
【考点精析】本题主要考查了数列的前n项和的相关知识点,需要掌握数列{an}的前n项和sn与通项an的关系才能正确解答此题.
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