Question

已知是定义在上的奇函数，当时，．
（1）求；
（2）求的解析式；
（3）若，求区间．

Answer 1

（1）6；（2）；（3）.

解析试题分析：（1）利用奇函数的性质进行转化计算即可；（2）因为当时，，利用奇函数的性质先求出时的解析式，最后写出函数的解析式即可；（3）根据函数的单调性，求解不等式即分别求解不等式组与，最后取并集即可.
试题解析：（1）∵是奇函数
∴              3分
（2）设，则，∴
∵为奇函数，∴              5分
∴                        6分
（3）根据函数图像可得在上单调递增               7分
当时，解得               9分
当时，解得                 11分
∴区间为                           12分.
考点：1.函数的奇偶性；2.函数的解析式；3.指数函数的性质.