已知幂函数为偶函数.(1)求的解析式,(2)若函数在区间(2.3)上为单调函数.求实数的取值范围. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

已知幂函数为偶函数.
（1）求的解析式；
（2）若函数在区间（2，3）上为单调函数，求实数的取值范围.

（1）；（2）或

解析试题分析：（1）因为函数为幂函数，所以，所以解得.所以函数或.又因为函数为偶函数，所以函数不符合舍去.所以.本小题关键是考查幂函数的概念.
（2）由（1）得函数.因为二次函数的对称轴.又因为函数在区间（2，3）上为单调函数.所以函数的对称轴在区间（2,3）外面所以得到两个不等式即可求得的范围.
试题解析：（1）由为幂函数知，得或     3分
当时，，符合题意；当时，，不合题意，舍去.
∴.                             6分
(2)由（1）得，
即函数的对称轴为，                8分
由题意知在（2，3）上为单调函数，
所以或，             11分
即或.                     12分
考点：1.基本初等函数的一般式.2.二次函数的单调性.

练习册系列答案

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已知x∈[－3，2]，求f(x)＝－＋1的最小值与最大值．

已知是定义在上的奇函数，当时，．
（1）求；
（2）求的解析式；
（3）若，求区间．

已知函数f(x)＝2sin ωx－4sin ²＋2＋a(ω>0，a∈R)，且f(x)的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为2.
(1)求函数f(x)的最小正周期；
(2)若f(x)在区间[6,16]上的最大值为4，求a的值．

设函数
（I）求函数的单调区间；
（II）若不等式（）在上恒成立，求的最大值.

已知函数且的图象经过点．
（1）求函数的解析式；
（2）设，用函数单调性的定义证明：函数在区间上单调递减；
（3）解不等式：．

已知函数.
（Ⅰ）求函数的定义域；
（Ⅱ）判断函数的奇偶性；
（Ⅲ）若，求的取值范围.

我国西部某省4A级风景区内住着一个少数民族村，该村投资了800万元修复和加强民俗文化基础设施，据调查，修复好村民俗文化基础设施后，任何一个月内（每月按30天计算）每天的旅游人数与第x天近似地满足（千人），且参观民俗文化村的游客人均消费近似地满足（元）．
（1）求该村的第x天的旅游收入（单位千元，1≤x≤30，）的函数关系；
（2）若以最低日收入的20％作为每一天的计量依据，并以纯收入的5％的税率收回投资成本，试问该村在两年内能否收回全部投资成本？

已知函数
(1)求函数的定义域；
(2)求的值；

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