题目内容
已知函数
（
）.
(1)若
，求函数
的极值；
(2)若
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围.
(1)在
处有极小值
；(2)
.
解析试题分析：(1)求极值分三步：首先对函数求导，然后判断
的根是否为极值点，最后求出极值；
(2)要使，不等式恒成立，只要先利用导数求出的最小值，然后使最小值大于等于零即可.
试题解析：解： (1)当时，
2分
令
，解得
，所以的单调增区间为（1，+∞）；4分
，解得
，所以的单调减区间为（0，1）..5分
所以函数在处有极小值..6分
(2)∵＜0，由
.令
列表：
_ 0 + 减函数 极小值 增函数
8分
这是
.10分
∵，不等式恒成立，∴
，∴
，
∴范围为..12分
考点：1.利用导数求极值最值；2.恒成立问题.
练习册系列答案
相关题目
，试求函数的零点个数．
(x≠0，a∈R)．
是定义在
上的奇函数，当
时，
．
；
，求区间
．
＋2＋a(ω>0，a∈R)，且f(x)的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为2.
的单调区间；
（
）在
上恒成立，求
的最大值.
.
的定义域；
，求
的取值范围.
．
时，函数最大值为2，求
的值．