[题目]已知实数a＞0且a≠1．设命题p:函数f(x)＝logax在定义域内单调递减,命题q:函数g(x)＝x2﹣2ax+1在(.+∞)上为增函数.若“p∧q 为假.“p∨q 为真.求实数a的取值范围．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】已知实数a＞0且a≠1．设命题p：函数f（x）＝logax在定义域内单调递减；命题q：函数g（x）＝x2﹣2ax+1在（，+∞）上为增函数，若“p∧q”为假，“p∨q”为真，求实数a的取值范围．

【答案】

【解析】

先分别求得p，q为真时的a的范围，再将问题转化为p，q一真一假时，分类讨论可得答案．

∵函数f（x）＝logax在定义域内单调递减，∴0＜a＜1．

即：p：{a|0＜a＜1}．

∵a＞0且a≠1，∴￢p：{a|a＞1}，

∵g（x）＝x2﹣2ax+1在（，+∞）上为增函数，∴a．

又∵a＞0且a≠1，

即q：{a|0＜a}．

∴￢q：{a|a且a≠1}．

又∵“p∧q”为假，“p∨q”为真，∴“p真q假”或“p假q真”．

①当p真q假时，{a|0＜a＜1}∩{a|a且a≠1}＝{a|a＜1}．．

②当p假q真时，{a|a＞1}∩{a|0＜a}＝，

综上所述：实数a的取值范围是：{a|a＜1}．

练习册系列答案

优秀生快乐假期每一天全新寒假作业本系列答案

假日英语暑假吉林出版集团股份有限公司系列答案

创新学习暑假作业东北师范大学出版社系列答案

暑假作业长江出版社系列答案

义务教育课标教材暑假作业甘肃教育出版社系列答案

快乐暑假河北科学技术出版社系列答案

相关题目

【题目】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（，为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，若直线与曲线相切；

（1）求曲线的极坐标方程与直线的直角坐标方程；

（2）在曲线上取两点，与原点构成，且满足，求面积的最大值.

【题目】已知函数

（1）当时，求函数的单调区间；

（2）若函数的值域为，求a的取值范围．

【题目】三国时代吴国数学家赵爽所注《周髀算经》中给出了勾股定理的绝妙证明.下面是赵爽的弦图及注文，弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形，其面积称为弦实.图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成红（朱）色及黄色，其面积称为朱实、黄实，利用，化简，得.设勾股形中勾股比为，若向弦图内随机抛掷颗图钉（大小忽略不计），则落在黄色图形内的图钉数大约为（）