题目内容
【题目】已知实数a>0且a≠1.设命题p:函数f(x)=logax在定义域内单调递减;命题q:函数g(x)=x2﹣2ax+1在(,+∞)上为增函数,若“p∧q”为假,“p∨q”为真,求实数a的取值范围.
【答案】
【解析】
先分别求得p,q为真时的a的范围,再将问题转化为p,q一真一假时,分类讨论可得答案.
∵函数f(x)=logax在定义域内单调递减,∴0<a<1.
即:p:{a|0<a<1}.
∵a>0且a≠1,∴¬p:{a|a>1},
∵g(x)=x2﹣2ax+1在(,+∞)上为增函数,∴a
.
又∵a>0且a≠1,
即q:{a|0<a}.
∴¬q:{a|a且a≠1}.
又∵“p∧q”为假,“p∨q”为真,∴“p真q假”或“p假q真”.
①当p真q假时,{a|0<a<1}∩{a|a且a≠1}={a|
a<1}..
②当p假q真时,{a|a>1}∩{a|0<a}=,
综上所述:实数a的取值范围是:{a|a<1}.
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练习册系列答案
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参加书法社团 | 未参加书法社团 | |
参加演讲社团 | ||
未参加演讲社团 |
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(2)在既参加书法社团又参加演讲社团的名同学中,有5名男同学
名女同学
现从这
名男同学和
名女同学中各随机选
人,求
被选中且
未被选中的概率.