题目内容
【题目】已知斜三棱柱的底面是直角三角形,,侧棱与底面所成角为,点在底面上身影落在上.
(1)求证:平面;
(2)若点恰为中点,且,求的大小;
(3)若,且当时,求二面角的大小.
【答案】⑴证明见解析;⑵;⑶.
【解析】
试题分析:⑴证明和平面内的两条相交直线垂直;⑵通过证明,找到为侧棱和底面所成的角;⑶以为原点,为轴,为轴,过点且垂直于的直线为轴,建系求解即可.
试题解析:⑴∵,,,
又,,………………4分
⑵,
四边形为菱形,又,,
为侧棱和底面所成的角,,
,即侧棱与底面所成角………………8分
⑶以为原点,为轴,为轴,过点且垂直于的直线为轴,建立空间直角坐标系,
则,,,的法向量,
设的法向量为,
由,得,,,
二面角大小是锐二面角,二面角的大小是.……12分
【题目】某研究型学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响.部分统计数据如下表:
使用智能手机 | 不使用智能手机 | 总计 | |
学习成绩优秀 | 4 | 8 | 12 |
学习成绩不优秀 | 16 | 2 | 18 |
总计 | 20 | 10 | 30 |
附表:
P(K2≥k0) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
经计算的观测值为10,则下列选项正确的是( )
A. 有99.5%的把握认为使用智能手机对学习有影响
B. 有99.5%的把握认为使用智能手机对学习无影响
C. 在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为使用智能手机对学习有影响
D. 在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为使用智能手机对学习无影响
【题目】某研究型学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响.部分统计数据如下表:
使用智能手机 | 不使用智能手机 | 总计 | |
学习成绩优秀 | 4 | 8 | 12 |
学习成绩不优秀 | 16 | 2 | 18 |
总计 | 20 | 10 | 30 |
附表:
P(K2≥k0) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
经计算的观测值为10,则下列选项正确的是( )
A. 有99.5%的把握认为使用智能手机对学习有影响
B. 有99.5%的把握认为使用智能手机对学习无影响
C. 在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为使用智能手机对学习有影响
D. 在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为使用智能手机对学习无影响