题目内容
某音乐酒吧的霓虹灯是用?∮?三个不同音符组成的一个含n+1（
）个音符的音符串，要求由音符?开始，相邻两个音符不能相同.例如
时，排除的音符串是?∮，??；
时排出的音符串是?∮?，?∮?，???，??∮，….记这种含
个音符的所有音符串中，排在最后一个的音符仍是?的音符串的个数为
.故
.则（1）
；（2）
.
）个音符的音符串，要求由音符?开始，相邻两个音符不能相同.例如时，排除的音符串是?∮，??；时排出的音符串是?∮?，?∮?，???，??∮，….记这种含个音符的所有音符串中，排在最后一个的音符仍是?的音符串的个数为.故.则（1） ；（2） .（1）6；（2）
试题分析：
，
，所以
，所以
，两式相减得：
.当n为奇数时，利用累加法得
，同理，当n为偶数时，利用累加法得
.所以
，综上所述
.
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的前
项和为
，对任意的正整数
成立，记
.（1）（1）求数列
的通项公式；
，是否存在正整数
成立？若存在，找出一个正整数
，设数列
的前
，求证：对于
都有
的前
项和为
，且2
.
的通项公式；
求数列
的前
且an＝f(n)＋f(n＋1)，则a1＋a2＋a3＋…＋a100等于( )
(i,j∈N*).例如
,若
与
轴相交于An,Bn两点，则
的前
项和为
，若
（
），则
.