题目内容
6．已知tanx=2，则$\frac{sin2x+2cos2x}{{2{{cos}^2}x-3sin2x-1}}$的值为$\frac{2}{15}$．分析 利用二倍角公式及同角的三角函数关系式的应用即可化简求值．
解答 解：∵tanx=2，
∴$\frac{sin2x+2cos2x}{{2{{cos}^2}x-3sin2x-1}}$=$\frac{sin2x+2cos2x}{cos2x-3sin2x}$=$\frac{2sinxcosx+2co{s}^{2}x-2si{n}^{2}x}{co{s}^{2}x-si{n}^{2}x-6sinxcosx}$=$\frac{2tanx+2-2ta{n}^{2}x}{1-ta{n}^{2}x-6tanx}$=$\frac{4+2-8}{1-4-12}$=$\frac{2}{15}$．
故答案为：$\frac{2}{15}$．
点评 本题主要考查了二倍角公式及同角的三角函数关系式的应用，属于基础题．
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17．代数式sin120°cos240°的值为（ ）
| A． | $-\frac{3}{4}$ | B． | $-\frac{{\sqrt{3}}}{4}$ | C． | $-\frac{3}{2}$ | D． | $-\frac{1}{4}$ |
如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=2，一质点从AB边上的点P0出发，沿与AB的夹角为θ的方向射到边BC上点P1后，依次反射（入射角与反射角相等）到边CD，DA和AB上的P2，P3，P4处．