Question

19．某几何体的三视图如图所示，图中方格的长度为1，则该几何体的外接球的体积为（　　）

• A． $\frac{8}{3}π$
• B． 8π
• C． $\frac{32}{3}π$
• D． $\frac{16}{3}π$

Answer 1

分析 根据几何体的三视图，得出该几何体是底面为等腰三角形，高为2的三棱锥，
结合图形得出该几何体的外接球的半径为2，求出外接球的体积即可．

解答 解：根据几何体的三视图，得；
该几何体是底面为等腰三角形，高为2的三棱锥，
且侧面PAC⊥底面ABC，如图所示：

则DA=DB=DC=DP=2，
∴三棱锥P-ABC的外接球的半径为2，
该三棱锥外接球的体积为V=$\frac{4}{3}$π•2³=$\frac{32}{3}$π．
故选：C．

点评 本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，解题的关键是根据三视图得出几何体的结构特征，并求出外接球的半径，是基础题目．